mob menu

ecobatman.ru ecobatman.ru


vk

Критические значения критериев Смирнова-Граббса и Диксона

Параметры ряда

α (альфа) - уровень значимости (в таблицах от 1 до 10)
Cs - коэффициент асимметрии (в таблицах от 0 до 3)
r(1) - коэффициент авторкорреляции (в таблицах от 0 до 0.9)
n - длина ряда (в таблицах от 6 до 100)

Результат расчета (критические значения)

Для получения результата введите данные

Информация о программе

Программа предназначена для расчета критических значений критериев однородности Смирнова-Граббса и Диксона.

Критические значения приняты по таблицам приложения А СП 529.1325800.2023 «Определение основных расчетных гидрологических характеристик» от 11 октября 2023 г.

Эти же критические значения критериев однородности приведены в приложения Б (Б.1-Б.12) к изданию «Методические рекомендации по оценке однородности гидрологических характеристик и определению их расчетных значений по неоднородным данным» - ГУ «ГГИ», 2010 (Методические рекомендации рассмотрены и одобрены Методической Комиссией ГУ «ГГИ» 16 февраля 2010 г. Протокол № 1).

Программа интерполирует табличные значения по введенным параметрам ряда.

Например, заданы Cs = 1.14, r(1) = 0.28 и n = 61
По заданному уровню значимости для каждого критерия производится интерполяция между соседними значениями n = 50 и n = 70, затем между соседними r(1) = 0 и r(1) = 0.5. Итоговые значений интерполируются между итогами таблиц Cs = 1 и Cs = 1.5.

Граничные значения определяются таблицами исходных данных.

Границы Cs r(1) n
Нижний предел 0 0 6
Верхний предел 3 0.9 100

В СП 529.1325800.2023 и Методических рекомендациях 2010 года обнаружено 22 ошибочных значения, большинство из которых это явные опечатки.

Перечень исправленных ошибок

Критерий однородности Cs α r(1) n Было Стало
Диксона (D1_max) 0.5 5 0 70 0.26 0.27
1 5 0.9 30 0.37 0.27
Диксона (D1_min) - - - - - -
Диксона (D2_max) - - - - - -
Диксона (D2_min) 0 1 0.5 70 0.34 0.24
0.5 5 0 50 0.19 0.16
1 1 0.9 6 0.32 0.8
1.5 10 0 70 0.08 0.03
2 5 0.5 100 0.52 0.008
Диксона (D3_max) 0.5 5 0.5 70 0.34 0.32
0.5 10 0.9 70 0.21 0.2
1.5 5 0.9 20 0.74 0.47
1.5 10 0 30 0.82 0.52
1.5 10 0.9 70 0.3 0.28
2 10 0 100 0.46 0.45
Диксона (D3_min) - - - - - -
Диксона (D4_max) - - - - - -
Диксона (D4_min) 1.5 10 0 100 0.08 0.03
3 1 0 70 0.03 0.003
Диксона (D5_max) 0.5 10 0 20 0.52 0.41
Диксона (D5_min) 0 1 0 30 0.1 0.39
0.5 5 0 50 0.13 0.18
1.5 1 0.9 100 0.03 0.08
2 1 0 50 0.04 0.03
Смирнова-Граббса (G_max) - - - - - -
Смирнова-Граббса (G_min) 0.5 1 0.9 100 2.86 2.76
1 1 0 30 2.12 2.08

Справочная информация из методических рекомендаций:

Уровень значимости – достаточно малое значение вероятности, которое характеризует практически невозможное событие. Наиболее часто при выполнении инженерных гидрологических расчетов уровень значимости назначается 5%.

Критерий однородности – статистические критерии, подтверждающие принадлежность выборки или ее параметров к одной генеральной совокупности.

Автокорреляция – корреляция ряда величин с этим же рядом, сдвинутым на некоторый интервал времени или расстояния между центрами тяжести водосборов при расчете пространственных корреляционных функций.


Оценка однородности эмпирических распределений гидрологических наблюдений осуществляется на основе генетического и статистического анализа исходных данных наблюдений. Генетический анализ заключается в выявлении физических причин, обуславливающих неоднородность исходных данных наблюдений. Для оценки статистической значимости однородности применяются критерии резко отклоняющихся экстремальных значений в эмпирическом распределении критерии Смирнова-Граббса и Диксона. Существуют три основные причины такой неоднородности:

  1. резко отклоняющиеся расходы воды имеют особые условия формирования, например, сформированы тайфунами, наложением дождя на снеговой паводок и т.д.;
  2. экстремальное событие имеет более редкую вероятность появления, чем та, которая определяется по эмпирической формуле при включении его в общую последовательность наблюдений;
  3. резко отклоняющаяся величина обусловлена погрешностью измерений.

Последовательность оценки однородности состоит в том, что вначале резко отклоняющиеся от эмпирического распределения максимумы проверяются по обобщенным статистическим критериям и в случае отклонения гипотезы однородности устанавливается ее причина на основе генетического анализа.

Особенность классических критериев оценки однородности Смирнова-Граббса и Диксона состоит в том, что они разработаны для условий нормального симметричного закона распределения генеральной совокупности и отсутствия автокорреляции. В тоже время эмпирические распределения, например, характеристик дождевого стока имеют большую асимметрию, и в ряде случаев, во временных рядах может иметь место статистически значимая автокорреляция между смежными членами ряда г(1). Для учета таких особенностей гидрологической информации были проведены работы по расширению таблиц статистических критериев наиболее часто применяемых в гидрологии (критерии Диксона, Смирнова-Граббса) и полученные результаты представлены в приложении Б рекомендаций.


Оценка однородности по критериям состоит в сравнении расчетного значения статистики критерия, полученной по эмпирических данным, с ее критическим значением при заданном уровне значимости, объеме выборки, коэффициентах автокорреляции и асимметрии.

Уровень значимости обычно задается равным 5%, что соответствует принятию нулевой гипотезы об однородности с вероятностью 95%. Коэффициенты автокорреляции и асимметрии в связи с их большими случайными выборочными погрешностями, рекомендуется определять по совокупности рядов-аналогов в однородном районе. В результате гипотеза однородности может быть принята в том случае, если расчетное значение статистики меньше соответствующего критического значения.

Другие программы

Вам могут быть полезны и другие программы:

up